Найти оптимальное решение ЗЛП с помощью симплекс-метода
5. Fmin=5x1-10x2+7x3-3x4
x1+x2+7x3+2x4=7/2
2x1-x2+3x3+3x4=3/2
2x1+2x2+8x3+x4=4
xj≥0, (j=1÷4)
Путём линейных преобразований приходим к следующей задаче:
x1=0
1/3x2+x3=1/2
-2/3x2+x4=0
Fmax= -5x1+10x2-7x3+3x4
В качестве базисе выбираем x1, x3, x4
c |
-5 |
10 |
-7 |
3 |
|
|
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
b |
c |
x1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-5 |
x3 |
0 |
0,333333 |
1 |
0 |
0,5 |
-7 |
x4 |
0 |
-0,66667 |
0 |
1 |
0 |
3 |
F |
-5 |
-4,33333 |
-7 |
3 |
-3,5 |
|
c-F |
0 |
14,33333 |
0 |
0 |
|
|
В строке c-z есть положительное число – оно определяет ведущий столбец. Находим минимальное отношение элементов столбца свободных членов к положительным элементам ведущего столбца. x3 – ведущая строка.
Пересчитываем симплекс-таблицу.
Таблица
Поскольку в строке c-z все числа ≤0, задача решена.
Ответ: x1=0, x2=1,5, x3=0, x4=1, F=18
|